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                初中數學相關╱論文範文文獻,與初中數學教學文2016年相關畢業論文怎麽寫

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                教學論文

                勾股定理@ 中的幾種數學思想

                單位:始興縣墨江中學

                姓名:黃誌周

                時間:2016年7月12日

                勾股定理中的幾種數學思想

                摘 要:數學思想就是◣對數學知識和方法的本質認識,是對數學規律的理性認識.在教學中重視數◆學思想的培養,通過對數學思想掌握,达到對數學一個旋轉通性,通法掌握,最終從整體上本質上掌握數學.勾股定理的應用中常見數學思想:1,化歸思想,2,分類討↘論思想,3,方程思想.

                關 鍵 詞:數學思想,靈魂,蘇科版,勾股定理

                一、在教學中重視數學思想的培養.

                九年著力調查這順天盟義務教育初中數學大綱提出:"初中數學的基礎知識主要是初中代數和幾何中的概念,法則,公式,公理以及由其內容所反映出来的數學思想和方法〇."數學思想就是對數學知識和方法的本質認識,是對數學規律的理性認識.實踐證明,只有掌Ψ 握了數學思想,才能真正掌握數學通性,通法,才能從整體上本質上掌握數學,才能在 中取得優秀的成績.另一方面,現在所提的義務教育指的是素質教育▃,而數學素質的靈魂是數學地步思想.它要求教師在向學生傳授知識的同時,讓他們接觸了解一些重要的數學思想,形成良好的思維品質.

                二、勾股定理應用▲中常見的數學思想

                勾股定理是蘇科版八年級數學上冊第二章的內容.勾股定理是數學這∞座大廈的基石,是幾何學的一大寶藏.勾股定理也是初中數學中的重要定理@ 之一,它揭示了直角三角形的三邊關系.勾股定理這部分內容也蘊涵ξ 著豐富的數學思想,下面舉例說明如何運用這些數學思想指導算了我們解決有關的問題.


                初中數學本科論文的寫作方法
                播放:33761次 評論:4756人

                (一),化歸思想

                化歸指的是轉◆化與歸結.即把數『學中待解決或未解決的問題,通過觀察,分析,聯想,類比等思維過程,選擇恰當的方法◇進行變換,轉化,歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題,最終解決原問題的這種解決問題的思想分析:教材在探索股定理的過程中就利用了"割"和"補"的方法,這道題也可以利︽用"補"的方法求△ABC的面積.求△ABC的周長時,我們只要根據點陣運用股定理算出三邊即可.

                解:由勾「股定理,得AB等於等於,BC等於等於,AC等於等於.

                所以△ABC的周長約為9.5.

                求面積時可以用如圖2的"補"的方法:

                S△ABC等於S矩形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF

                等於2×4-×3×1-×2×1-×4×1

                等於3.5

                點評:在教學過程中,我們應注意多為學生提供思維〓發展的背景材料,展示化歸思想,形成自覺的化歸意識,培養學生思∩維的創造性.多向學生傳授這種化歸的思想方法,這對以後學習相似問題大聲提醒時也有很大的用處.

                (二),分類討論思想

                分類討論思想指的是一種依據數學◣對象本質屬性的相同點和差異,將數學對象她也支撐不了多久區分為不同種

                關於初中數學教學文2016年的畢業論文參考文獻格式範文
                初中數學相關≡論文範文文獻
                類的數學思想方法.它是邏輯劃分①在數學中的表現,是系統觀念的體現.分類討論是試題中作为考查學生分析問題和解決問題能力的常見數學思想.

                例2,已知:在△ABC中,AB等於15,AC等於13,高AD等於12,求BC的長

                分析:由於已→知條件中沒有給出圖形,只知道AB,AC和高AD的長,沒有指明高AD是在△ABC的內部還是在藍光爆閃而起△ABC的外部,於是應以此為分類標準,分兩種情況討卐論.

                解:分兩種情況討卐論:

                (1)高AD是在△ABC的內部(如圖3),在Rt△ADB和Rt△ADC中,由※勾股定理,

                得BD等於等於等於等於9

                同理可得CD等於5,所以BC等於BD+CD等於9+5等於14.

                (2)高AD是在△ABC的外部(如圖4),在Rt△ADB和Rt△ACD中,由勾〖股定理,

                得BD2等於AB2-AD2等於152-122等於81,即BD等於9.

                同理CD等於5,所以BC等於BD-CD等於9-5等於4.

                例3,試求有一條邊為12且三邊都是整數的直角三角形.

                分析:這是一道分類討論求勾股數的題目,由於不知↙道12到底是直角邊長,還是斜想必也得到了什麽寶貝邊長,應以此為分類標準,故應分兩種情況討論.

                解:(1)如果12為斜邊長,設兩直角∏邊長分別為a,b,則由※勾股定理,得a2+b2等於122,顯然a,b同奇同偶.

                ①當a,b同為奇數」時,不妨設a等於2m+1,b等於2n-1,

                則a2+b2等於(2m+1)2+(2n+1)2

                等於4m2+4m+1+4n2+4n+1

                被4除後余2,而122被4整除,所以矛盾.

                ②當a,b同為偶數時,不妨設a等於2m,b等於2n,

                a2+b2等於(2m)2+(2n)2等於4(m2+n2)等於122,即m2+n2等於62.

                同理,m,n同為偶數,不妨設m等於2p,n等於2q

                則(2p)2+(2q)2等於62.即p2+q2等於9,顯然方程無整數解.所以12不可能是斜邊長.

                (2)如果12為直角邊長,設斜邊◤長為c,一直角邊長為a,勾股定理,得c2等於122+a2,

                即(c+a)(c-a)等於144,而c,a均為正整數且c>,a,

                所以有,解得

                所以符合條件的勾股數有12,35,37,12,16,20,9,12,15,5,12,13,共四組.

                點評:在具体運用股定ζ理解題時,應慎重考虑,以↓防出現漏解和錯解的現象.如學生在解決例2時ω很容易漏掉"高AD是在△ABC的外部"這種情況,對於例3,大部分學生只會想到5,12,13這種情況,漏掉空間種子其他三種情況.

                (三),方程思想

                方程思想就是根據可將待求的邊設為未知數,再用未知數表示出其他邊①,並把他們歸結到某一個直角三角形中,利用勾股定理列出他知道方程,求得未知數的值可.

                例4,(蘇科版八年級數學上冊第111頁復習題☉第20題)在矩形紙片ABCD中,AB等於6,BC等於8.

                (1)將矩形紙片沿BD折疊,使點A落在點E處(如圖5),設DE與BC相交於點F,求BF的長.

                (2)將矩形紙片可◆折疊,使點B與點D重合(如圖6),求折痕GH的長

                分析:首先應弄清折疊後與折疊前圖形間的關系.本題中第(1)問的圖中的△EDB是△ADB關於BD的軸對稱圖形,因而有△EDB≌△ADB.所以有∠EDB等於∠ADB等於∠DBC,得BF等於DF,从而把條件轉化到Rt△DFC中運用勾股定理求解.第二問要↑連接BD,交GH於點O,再將問題轉化到Rt△BOH中運用勾股定理求解.

                解:(1)設BF等於x,由於△EDB是△ADB翻折後得到的,所以∠EDB等於∠ADB.又因為四邊形ABCD是矩形,所以AD//BC,所以∠DBC等於∠ADB,所以∠EDB等於∠ADB等於∠DBC,所以得DF等於BF等於x,則CF等於8-x,

                在Rt△DFC中,由勾股定理,得:

                DF2等於CF2+CD2,

                即x2等於(8-x)2+62

                所以x等於6.25.即BF的長為6.25.

                (2)如圖7,連接BD,交GH於點O由題意得GH垂直平分BD.設BH等於x,則DH等於x,CH等於8-x.

                在Rt△CDH中,由勾股定理,得:

                CH2+CD2等於DH2,即x2等於(8-x)2+62

                所以x等於6.25.即DH等於6.25.

                在Rt△BOH中,OB等於BD等於5,由勾股定理,得:

                OH2等於DH2-OD2等於6.252-52等於14.0625,即OH等於3.75,

                所以折痕GH的長為7.5.

                點評:本例是一個『應用勾股定理列出方程,再解方程的問題,在求解過程中充分體現了方程思想.以後學習到的利用根與系數關系構造方程,利用待定系數法構造方程組∑ ,都是方程思想的應用,用方程思想解決實際問題指甲片大小.這是解決數學問題常用的思想.

                初中數學教學文2016年參考屬性評☆定
                有關論文範文主題研究: 關於初中數學的論文範例 大學生適用▼: 電大論文、高校大學論∞文
                相關參考文獻下載數量: 99 寫作解決問題: 怎麽寫
                畢業論文開題報告: 論文任〖務書、論文目錄 職稱論文適用: 雜誌投稿、高級職稱
                所屬大學生專業類別: 怎麽寫 論文題目推薦度: 最新題目

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                除以上思想外,還有數形♀結合思想等等,教師應在課堂教學的各個環節中不失時機地把蘊含在教學內容的數學思想方法授予學生,使學※生在獲取知識的同時,理解和掌握並會靈活運用各種數學思想方法.

                參考文獻:

                蘇科版數學教師教學參考資料八年級(上冊)江蘇科ぷ學技術出版社

                莫淦明,在"圓"的教學中注意傳授數學思想,中學卐數學研究2001年第10期.

                陳揚明,數學思想方法教學初探,中學▓數學研究1996年第10期.

                華文,轉化思想例【說,初中生數學學習2002年第5,6期

                文頁,勾股定理典型分析,數學周報2006年7月25日

                張羊喜,點擊勾股定理,數學周報2006年8月8日

                初中數學相關論文範文文獻,與初中數學教學文2016年相關畢業論文怎麽寫參考文獻資料:

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