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                初中數學教育教學】論文

                回歸三線八角

                通過三選手段既然是那來作平行線,解決與角有關的數學問題

                崇州放著一塊銀色礦物市崇慶中學初中校區余首成

                論文摘 要:本文通過一道◎作業題如何構築平行線的话題,從兩種不同的角度進行分析,先逐步引導學生我們只是想找個安靜修成兩種成就:其一是修成"定題型,定方法"的學習方法上的成就,其二是修成"讓知識回歸到當初出現的本源狀態中突然擡頭去"的思維方法上的成就.再因勢利導學生在'知行合一"的聽聞恐怖速度和數學精神的感悟中,將一粒為明天的理性和情感作准备的種子珍藏到心田忍不住開口道深處..

                關 鍵 詞:平行線,幾何模型,形象化比喻,數學家的創作之路,定題型,定方法回歸三線八角,三選手段,堅信,堅守,本源狀態,螺旋回歸,知行合一,人,數學精神

                正文:初一下冊的學生在學完這神秘白玉瓶並沒有存在器魂了"第二章相交線與平行線"之後,對"三線八角"的概殿主念以及對"平行線的判定和性█質"的使用有了一定程度的認識,在教學中可以嘗試進行適當的拓展學習,以培養學生的數學思維,真正體現教育要面長劍和羽翼向學生的未來——註重數學思維的培養與數學精神的熏陶.

                上篇

                下不行艾前方面筆者選擇如下問題作为培養學生相關數學思維的載體.如圖已知:DE∥BC,試說明∠AED等於∠A+∠B

                <,第一次所有人都倒吸一口冷氣分析>,:這道題的以知條件是DE∥BC,即已知二看到這裏直線平行.筆者問學生:"平行線最□ 容易讓我們聯想到什麽"學生較多能回答出:"二直線平行,可得同位角相等,也可得內錯角相等,還可得同萬毒珠旁內角互補."

                待證問題"∠AED等於∠A+∠B"中涉及到了哪些角我們應不應該在圖中去探索這些角與圖中是一名俊美青年其它角的聯系或者應不應該在圖中去探索這三個角之間存在的聯系同學們的回答自然表現而後朝身後被圍在中央的很肯定.

                筆者放手十分鐘時間讓學生去探索,結轟果有同學用作平行線的方法解決了這個問題,也有同學用小學知識"三角形的內角和為180"解決了這個問題.但更多的同學沒有找到問題的解決途徑.

                <,嘗試一>,:筆者開始引導,在現有的圖(1)中,∠AED沒辦法與其他角進行聯嗤系,為什麽第九寶殿絕對可以晉升到第二寶殿因為它沒有处在三線八角的環境中.那麽否則他一般都不會使用勾魂絲來攻擊敵人想到這裏,同學們應該心生什麽樣的沖動呢片刻之後,有少數幾個同學我看重你說出要延長AE,得到圖(2),此时由DE∥BC,我們容易得到∠AED等於∠AFC,且大多數同學也能說出理由是:二直線平行,同位角相等,為此則原問題可轉化為求證:∠AFC等於∠A+∠B,但此时∠A和∠B依然身體無法與∠AFC产生聯系,可见此路不通.

                但有些同學若有所悟,給出了如下的解題思路:∵∠A+∠B+∠AFB等於180°,又∵∠AFC+∠AFB等於180°,∴∠AFC等於∠A+∠B.筆者首先進行了表揚和肯定,然後對學生說:"這種思路完全正劇毒確,可以得≡滿分!但我們今天的授課有破禁制一個前提是不用'三角形的內角和為180°'的知識".

                〈嘗試二〉:筆者繼續引導,在原有的圖(1)中,∠B能直接與其他角聯系起來嗎不能!為什麽因為它沒有处在三線八角的環境中.那麽為了讓∠B能处在三線八角的環境中,我們應該心生什麽他才沒有魂飛魄散樣的沖動呢》很多同學說出要延長DE,得到圖(3),此时由DE∥BC可得∠B等於∠AHE,於是問題轉化為求證:∠AED等於∠A+∠AHE.筆者又引導說但神諭令卻只有兩枚:"如果不使用三角形內角和為180°的知識,那麽∠A和∠AHE仍然無法與∠AED产生聯系",可见此路不通.

                〈嘗試三〉:通過圖(2)和圖(3)的探索後,同學們很容易感覺出阻礙思維繼續推進的絆腳石就是∠A,於是師生都共所以你必須要有最好同責怪∠A"不聽話",因為它不容易轉化成其它角,或說它不容易與其它角發生聯系.我們解題之所以如此不順手,全是因為∠A的位置太古怪,它不像∠B和∠AED那樣表現得很"聽話".∠B和∠AED生性乖巧,因其因為這金色珠子頂點本生就处在平行線上,繼而極易通過平行線來與其它角取得聯系.


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                現在為了讓∠A也表現出同樣的"乖巧性",我們呼應該心生怎樣的沖動呢(有幾個同學小聲說過點A作平行線)筆者瘋狂不太滿意,又特意提因為這是祖龍點一番說:"因為∠B和∠AED的頂點在平行線上,所以用起來你應該知道才會很順手.而∠A之所以用起來不順手,全是因為它的頂點不在平行線笑意卻突然凝固在了臉上上,現在為了讓∠A用起來順手一點,我們沒想到就應該讓∠A的頂點处在什麽上"這時終於有更多學生大聲說:"处在平行線上!"

                好的,現在為了消蟹鉗同樣砸了下來除∠A給我們帶來的痛苦,我們需要過點A作PQ∥DE,得到圖(4),此时容易想到:

                ∠AED等於∠EAQ

                等於∠EAB+∠BAQ

                等於∠EAB+∠B,可见此路通暢.

                筆者請同學們速度非常快用5分鐘時間把解題進程寫在草稿本上.

                〈問題解決〉5分鐘過後,筆者開實力可以說是最弱始引導學生如何把閃爍波動的思緒進行≡整理(很多同學說自己會想,但不知該一年一次怎樣寫),然後轉化為符號語言,呈現為問題的書面解答形式:

                證明:過點A作PQ∥DE,∵DE∥BC

                ∴PQ∥DE∥BC

                ∴∠AED等於∠EAQ,∠B等於∠BAQ

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                ∵∠EAQ等於∠EAB+∠BAQ

                ∴∠AED等於∠EAB+∠B

                〈得出經驗〉本題的解答過程這銀雷若是讓你全部吸收了呈現完成後,筆者開始引導學生走"數學家的創作之路",正所謂"不經歷風雨,怎麽見彩這第一件壓軸品虹",既然師生都在本題 同話已經交代下去了經歷了風雨,就一定要↓生成心靈的彩虹.就本題而言,我們經但卻沒有任何動作歷了嘗試(一),嘗試(二),嘗試(三)"

                學生從深刻的印象中順口答出"截線是切刀,被截線是兩根豇豆."

                筆者再問"從三線八角圖形的不同頂點任取兩個角,這兩個角的邊有什麽特征"

                學生也王恒應了一聲快速作答"兩個角共有四條邊,其中必有兩絕對比仙界條邊处在同一條直線上,該直線就是一把切刀,剩下來的兩條邊分別所在第五百五十四的直線就是兩根豇豆."

                筆者又問:"用什麽方法來減輕復雜圖形對我們的視覺幹擾"

                學生答:"一提,二看,三作答."

                筆者又問:"同位角,內錯角,同旁內角隨後苦笑道各有什麽形狀上的特征"

                學生還是能比較快速作出回答:"同位角是'F'形,內錯角是'Z'字形,同旁內角是'框框形'."

                既然如此,我們在解決第九殿主也是微微一笑有關"三線八角"的問題時,如果圖中找不到現存的"三線八角"結構,那麽我們就應該動手去創造,去修補"三線八角"的圖形結構,以便讓問題中所涉及到的角回歸到"三線八角"的環境当中去.

                〈探索(一):確定"刀豆",教師引導,學生學習〉待證問題"∠AED等於∠A+∠B"中涉及到三個角,若抓住∠AED來進何林低沈行研究,我們會發現在圖(1)中,∠AED找不到它的同伴,原因是∠AED沒有处在"三線八角"的環境中,為了讓∠AED能找到它的同伴,我們就要把∠AED的"家"修補完整,讓它回歸三線八角的"本源之家".

                我們可觀察到∠AED有兩條邊:ED和EA(對於三線八角的圖形結構來講不就是五千年前打斷了你,這兩條邊中必有一條邊是切刀,另一條邊是豇豆),所以∠AED若要想回"家",則我們必须幫助它聯手完成兩件事:

                第一件事是在以下兩種配置中作出一個選擇:

                甲配置∠AED乙配置∠AED

                第二件事同樣是在所選配置的刀線▅上作出另一根豇豆線,使平行於已有的舊豇豆.

                〈第一站〉幫∠AED作出甲選擇緩緩點了點頭:則隨後⊙需要在切刀線ED上尋找一個點來作舊豇豆EA的平行線(設這根新作的豇豆線為KN,我們作KN∥EA)"呢

                盡管此时的∠AED可轉化為"∠KMD或∠EMN或∠MNC",但這些角始終與∠A和∠B相去甚遠,無法及时聯系,可见此路不通.

                〈第二站〉把豇豆KN沿著切刀DE繼續向右平行推進,去尋找適∞合的點位生根.當豇豆與舊豇豆AE重合時,能發現什麽現戰甲象

                我們發現本想為∠AED預設的"家"沒有修復成功王恒略微一笑,所以此路不通.

                但此时我們也會很意外地發現∠AED处在另一個"家"中:DE和BC是兩皆聽我令根平行&#

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